Seiring dengan pesatnya perkembangan
bisnis, konsep nilai waktu dari uang (time value of money) telah mendapat
tempat yang demikian penting. Banyak proses pengambilan keputusan, baik
ditingkat perseorangan maupun di tingkat perusahaan yang terkait dengan aspek
keuangan, harus menerapkan konsep nilai waktu dari uang untuk memperoleh hasil
yang memuaskan.
Banyak contoh yang menunjukan bahwa
penerapan konsep ini telah demikian meluas. Berikut adalah beberapa contoh
terapan yang terkait dengan konsep nilai waktu dari uang:
1.
Tabungan
2.
Pinjamanan Bank
3. Berbagai jenis kredit
seperti kredit perumahan, kredit kendaraan bermotor dan kredit barang kosumsi
lainnya
4.
Asuransi
5.
Pemilihan alternatif beli
atau sewa (leasing)
6.
Penilaian proyek
7.
Penilaian saham, obligasi,
dan instrumen – instrumen keuangan lainnya
Dari berbagai contoh terapan yang digambarkan, terlihat bahwa konsep nilai waktu dari uang menempati posisi penting dalam keuangan, baik pola aspek keuangan perseorangan, manajemen keuangan perusahaan, penilaian investasi surat – surat berharga maupun investasi riel seperti pendirian pabrik, pembelian mesin, perluasan usaha dan sebagainya.
Konsep
nilai waktu dari uang menyiratkan terjadinya perbedaan nilai uang yang
disebabkan oleh adanya perbedaan waktu. Dalam kaitannya dengan konsep nilai
waktu dari uang, terdapat suatu ungkapan sederhana yang menyatakan bahwa “satu rupiah yang kita terima saat ini lebih
berharga dari satu rupiah yang akan kita terima pada satu tahun yang akan
datang.”Perbedaan nilai disini karena adanya konsep opportunity cost (biaya
kesepatan). Satu rupiah yang kita terima saat ini dapat kita investasikan
(ditabungkan) untuk memperoleh bunga, sehingga nilai uang satu rupiah milik
kita saat ini akan bernilai lebih dari satu rupiah pada satu tahun yang akan
datang. Konsep ini tidak hanya berlaku bagi arus kas masuk (jumlah uang tunai
yang kita terima), tetapi juga berlaku bagi arus kas keluar (jumlah uang tunai
yang kita bayarkan).
1.1 Nilai Yang Akan Datang
Nilai yang akan datag
menunjukan besarnya nilai uang yang ada saat ini bila diproyeksikan ke masa
mendatang. Nilai uang dimasa mendatang bisa berbeda dengan nilai uang di saat
ini karena beberapa sebab. Sebagai contoh bila sejumlah uang ditabungkan di
bank dengan bunga majemuk, atau sejumlah uang diinvestasikan pada berbagai
proyek yang dapat memberikan kompensasi dalam persentase tertentu, maka di
waktu yang akan datang nilai nominal uang tersebut tentu naik. Berikut ini
beberapa ilustrasi tentang nilai yang akan datang.
Andaikan
seseorang membeli surat berharga senilai $ 1000,- dan memperoleh bunga 10% per
tahun. Berapakah yang akan diterimanya pada akhir tahun pertama?
Jawaban:
Po :
Pokok atau jumlah awal pada tahun ke 0 = $ 1000,-
r :
Tingkat diskon = tingkat bunga = 10%
Po*r :
Bunga yang diperoleh
FV r,n :
Nilai pada akhir tahun ke-n dengan tingkat
bunga r %
Maka untuk n : 1, FVr,n dapat dihitung sebagai berikut
FV r,1 = Po + Po*r
= Po + (1+r)
Maka: FV 10%,1= $ 1000 (1+0,1)
=
$ 1100
1.2 Nilai Sekarang
Pada prinsipnya konsep
nilai sekarang adalah kebalikan dari kosep nilai yang akan datang. Konsep ini
menyatakan tentang “besarnya nilai saat
ini untuk uang yang kita terima atau yang kita bayar dimasa yang akan datang.”
Dalam kaitannya
dengan konsep nilai yang akan datang, nilai sekarang dapat dicari dengan
formulasi berikut:
FV = Po
(1+r)n
Po =
FV/(1+r)n
Sebagai contoh, bila
nilai uang pada akhir tahun ke satu dengan tingkat bunga 10% adalah 1100, maka
nilai sekarang adalah:
Po =
1100/(1+10%)1 = 1000
Periode n disini
dapat berlaku untuk satu tahun, dua tahun, tiga tahun dan seterusnya. Perumusan
nilai sekarang dapat ditulis:
Po = FV x
1(1+r)n
Dalam hal ini sebagai
faktor diskonnya adalah 1/(1+r)n
Selain dengan cara
diatas, nilai sekarang atau Present
Value Interest Factor (PVIF) dapat
diperoleh dengan menggunakan tabel, melalui hubungan:
Po = FV x [PVIF(r,n)]
1.3 Nilai Masa Datang dan Nilai
Sekarang
·
Nilai Sekarang (Present
Value)
Nilai sekarang adalah
nilai sekarang dari pembayaran masa depan.Yang dilakukan adalah dengan
pemajemukan terbalik. Present Value (nilai sekarang) merupakan kebalikan dari
compound value (nilai majemuk) adalah besarnya jumlah uang, pada permulaan
periode atas dasar tingkat bunga tertentu dari jumlah uang yang baru akan
diterima beberapa waktu/periode yang akan datang. Tingkat diskonto (discount
rate) adalah tingkat pengembalian atas suatu investasi beresiko sama yang akan
didiskontokan.
Perhitungan present
value dengan bunga tunggal
Pv = fv / (1+i)n
Dimana pv = nilai sekarang
Fv
= nilai future value
i
= bunga
n
= tahun
Perhitungan present
value tersebut di atas dapat digunakan pada beberapa model perhitungan
investasi seperti menghitung uang hasil investasi atau bisnis yang akan
diterima beberapa tahun lagi dengan nilai saat ini, menghitung waktu lamanya
investasi ditanamkan pada sebuah bisnis dan lain sebagainya.
·
Nilai Masa Datang
FV = Ko (1 + r)n
Dimana : FV = Future Value / Nilai Mendatang
Ko = Arus Kas Awal
r =
Rate / Tingkat Bunga
n = Tahun Ke-n
1.4 Anuitas
Anuitas adalah suatu
rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang dilakukan secara berkala pada
jangka waktu tertentu. Selain itu anuitas juga diartikan sebagai kontrak dimana
perusahaan asuransi memberikan pembayaran secara berkala sebagai imbalan premi
yang telah anda bayar. Besar kecilnya jumlah pembayaran pada setiap interval
tergantung pada jumlah pinjaman, jangka waktu, dan tingkat bunga.Anuitas adalah
serangkaian pembayaran dalah jumlah yang tetap untuk suatu jangka waktu
tertentu. Bila pembayaran dilakukan pada akhir periode disebut anuitas biasa
atau anuitas dengan pembayaran tertunda (different payment annuity). Dalam hal
ini, pembayaran yang dilakukan di awal tiap periode disebut anuitas terhutang (annuity
due).
·
Anuitas Biasa
Suatu janji untuk
pembayaran jumlah tertentu (misalkan $ 1000) pertahun selama 3 tahun disebut
sebagai anuitas 3 tahun dan bila tiap pembayaran dilakukan tiap akhir tahun
disebut anuitas biasa. Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat
dibagi 3 bagian, yaitu:
1. Ordinary annuity
2. Annuity due
3. Deferred annuity
Misalkan anda
menerima anuitas demikian dan menabungkan tiap pemayaran tahunan tersebut di
bank yang memberi bunga 4% setahun, berapa uang anda di akhir tahun ke 3?Untuk
menjawab permasalahan tersebut kita dapat menempuh langkah berikut:
Pembayaran pertama
dimajemukkan selama 2 tahun, pembayaran kedua dimajemukkan selama 1 tahun dan
pemayaran ketiga tidak dimajemukkan. Bila nilai masa depan dari tiap pembayaran
dijumlahan, totalnya merupakan jumlah enuitas , yaitu $ 3121,60. Jika
dinyatakan seacara aljabar, dengan Sn adalah nilai masa depan dari anuitas, PMT
(payment) sebagai pembayaran periodik, n sebagai jangka waktu anuitas dan
FVIFAr,n sebagai faktor bunga nilai masa depan dari anuitas (Fulture Value
Interest Factor For an Annuity = FVIFA), maka rumusnya adalah:
Sn =
PMT(1+r)n-1+ PMT(1+2)n-2+....+PMT(1+r)1 +
PMT(1+r)0
Sn = PMT
[(1+r)n-1 + (1+r)n-2 +....+ (1+r)1 + (1+r)0]
Sn = PMT
(FVIFAr,n)
·
Anuitas Terhutang
Anuitas terhutang
adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal
interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval
kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.Bila ke tiga pembayaran
sebesar masing – masing $ 1000 dalam contoh diatas dilakukan pada awal tahun,
maka keadaan ini disebut anuitas terhutang (annuity due). Untuk lebih jelasnya,
marilah perhatikan ilustrasi dari anuitas terhutang berkut:
Persamaan sebelumnya
bisa dimodifikasi untuk menghitung anuitas terhutang berikut:
Sn (anuitas terhutang) =
PMT(FVIFAr,n)(1+r)
Setiap pembayaran
dimajemukkan untuk tambahan satu tahun dan nilainya di hitung dengan cara
mengalihkan PMT(FIVFAr,n) dengan (1+r). Bila persamaan tersebut diterapkan pada
contoh diatas akan diperoleh hasil berikut:
Sn (anuitas
terhutang) = $1000(3,1216)(1,04) = $3246,46
Karena pembayaran
lebih cepat diterima, maka anuitas terhutang lebih tinggi nilainya dibanding
anuitas biasa ($ 3121,60).
·
Nilai Sekarang Anuitas
Nilai Sekarang
Anuitas adalah nilai hari ini dari pembayaran sejumlah dana tertentu yang
dilakukan secara teratur selama waktu yang telah ditentukan. Dengan kata lain,
jumlah yang harus anda tabung dengan tingkat bunga tertentu untuk mandapatkan sejumlah
dana tertentu secara teratur dalam jangka waktu tertentu.Misalkan anda menerima
alternatif penawaran sebagai berkut: anuitas 3 tahun dengan pembayaran $ 1000
pada akhir tahun atas sejumlah uang sekaligus pada saat ini. Karena tidak ada
kebutuhan yang mendesak dalam 3 tahun mendatang, uang tersebut anda tabungan di
sebuah bank yang memberi bunga 4% setahun. Berapa besarnya jumlah uang tersebut
saat ini sehingga sama dengan anutas?
Nilai sekarang dari
pembayaran pertama adalah PMT [1/(1+r)], kedua adalah PMT[1/(1+r)]2
dan demikian seterusnya. Nilai sekarang dari anutas n tahun kita sebut An dan
faktor bunga nilai sekarang anuitas (Present Value Interest Factor For an
Annuity) kita sebut PVIFAr,n
·
Nilai Sekarang dari Anuitas
Terhutang
Setiap pembayaran maju 1 periode, nilai
sekarang (PV) akan menjadi lebih tinggi. Untuk menghitung persamaan diatas
dimodifikasi menjadi:
An (anuitas terhutang) = PMT (PVIFAr,n)(1+r)
Pada contoh anuitas 3 tahun diatas
dengan pembayaran yang dilakukan pada awal tahun, nilai sekarangnya adalah $
2886,10 (lebih tinggi dibanding anuitas biasa yang $2775,10).
An?
A3 = $ 1000(2,7751)(1,04)
A3 = $ 2775,10 (1,04)
A3 = $ 2886,10
·
Anuitas Abadi
Anuitas abadi adalah
serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan akanberlangsung terus
menerus.Sebagian besar anuitas terbatas jangka waktunya definitif misalnya 3
tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara
infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas
abadi adalah:
Nilai sekarang
anuitas abadi = pembayaran/tingkat
diskon = PMT/r
·
Nilai sekarang dan seri
pembayaran yang tidak rata
Dalam pengertian
anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus
kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan
untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tidak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi =
pembayaran/tingkat diskon = PMT/r
Langkah 1:
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan
diterima di tahun 1:
$
100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2:
Diketahui bahwa dari tahun 2 sampai
tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dahulu nilai
anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah
anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke 2:
PV anuitas = $ 200 (PVIFA6%,5 tahun) - $
200(PVIFA6%,1 tahun)
PV anuitas = $ 200 (PVIFA6%, 5
tahun) - PVIFA6%,1 tahun)
PV anuitas = $ 200 (4.2124 – 0,9434)
PV anuitas = $ 653,80
Langkah 3:
Cari nilai sekarang dari $ 1000 yang
akan diterima tahun ke 7:
$
1000 (0,,6651) = 665,10
Langkah 4:
Jumlahkan komponen – komponen yang
diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut:
$
94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $ 1413,24
·
Periode kemajemukan tengah
tahunan atau periode lainnya
Bunga majemuk tahunan
adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus kas atau
serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu kali dalam setahun.
Sedangkan bunga majemuk setengah tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan
nilai akhir dari arus kas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga
ditambahkan dua kali dalam setahun.
Dalam contoh diatas
diasumsikan bahwa pengambilan diterima 1 tahun sekali. Misalnya anda menabung
disuatu bank yang memberikan suku bunga majemuk tengah tahunan atas dasar suku
bunga 6% setahun. Bila anda menabung $ 1000 berapa uang anda 1 tahun?
pemajemukan tengah tahunan berarti bunga dihitungkan tiap 6 bulan sekali. Dalam
hal ini suku bunga tahunannya dibagi 2, sedangkan periode pemajemukannya jadi
lipat 2 karena bungan diperhitungkan 2 kali dalam setahun. Hasil pada akhir
periode 6 bulan kedua sebesar $1060,90 bila dibandingkan pemajemukan tahunan $
1000 (FIVFA6%,1) = $1000(1,06) = $1060, terlihat bahwa pemajemukan tengah
tahunan memberikan hasil yang lebih tinggi. Hal ini terjadi karena anda
memperoleh bunga atas bunga dalam frekeuensi yang lebih sering.
·
Amortisasi pinjaman
Salah satu penerapan
bunga majemuk adalah pinjaman yang harus diangsur dalam jangka waktu tertentu.
Sebagai contoh adalah pinjaman komsumtif untuk pembelian rumah , mobil dan pinjaman untuk usaha lainnya. Pinjaman yang
harus diangsur dalam jumlah – jumlah yang sama pada tiap periodenya (bulanan,
triwulan dan tahunan) disebut pinjaman yang di amortisasikan.
Misalnya, suatu
perusahaan meminjam $ 1000 yang akan diangsur dalam jumlah yang sama setiap
tahunnya selama 3 tahun. Kreditur mensyaratkan bunga 6% dari sado yang tersisa
setiap saat. Maka, yang mula – mula ditentukan adalah berapa pembayaran
tahunannya. Untuk itu dianggap $ 1000 adalah nilai sekarang dari pembayaran
sebesar PMT dolar setiap tahunnya selama 3 tahun yang didisko pada tingkat bunga 6%:
$ 1000 = PV dari anuitas = PMT
(PVIFA6%,3tahun)
$
1000 = PMT (2,6730)
PMT = $ 1000/2,6730 = $ 374,11
Referensi:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar